Question

11．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×l0⁵Hz，某时刻波在水中传播的波动图象如图所示．
①该时刻开始计时，画出x=6×10^-3m处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）．
②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）

Answer 1

分析 ①由图读出振幅为A，波长为8×10^-3 m，由频率求出周期T，此时x=6×10^-3 m处的质点位于负向最大位移处，画出振动图象．
②由频率和波长求出波速v，根据信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求出鱼群与渔船间的距离x=$\frac{1}{2}$vt．

解答 解：①该波的周期为 T=$\frac{1}{f}$=1×10^-5 s，
由波动图象知，此时x=6×10^-3 m处的质点位于负向最大位移处，所以从该时刻开始计时，该质点的振动图象是余弦形状，如图所示．
②由波形图读出波长 λ=8×10^-3 m
由波速公式得波速为 v=λf=8×10^-3×1.0×l0⁵m/s=8.0×l0²m/s            
鱼群与渔船的距离为 x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×8.0×10²×4m=1600m．
答：
①振动图象如图所示．
②鱼群与渔船的距离为1600m．

点评 本题考查理解振动图象和波动图象联系的能力和作图能力．波在同一介质中认为是匀速传播的．