Question

20．如图所示，在一根长L=1m的轻质细杆的中点和末端，各连一质量m=2kg的小球B和C，棒可以在竖直面内绕A点转动，将棒拉倒某位置后释放，当C球摆到最低点位置时，棒BC段受到的拉力恰好等于小球C的重的2倍，（g取10m/s²）求：
（1）C球过最低点时的线速度大小？
（2）C球过最低点时棒AB段所受的拉力大小？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律与向心力表达式，即可求解；
（2）对C球在B点受力分析，依据牛顿第二定律，并根据线速度与半径成正比，可求出结果．

解答 解：（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，根据牛顿第二定律得
 T_BC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
据题意有，T_BC=2mg
解得C球通过最低点时的线速度大小为：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受力如图，由牛顿第二定律得
  T_AB-mg-2mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
且v_B=$\frac{{v}_{C}}{2}$
得AB段此时受到的拉力T_AB=3.5mg=70N
答：
（1）C球通过最低点时的线速度大小为$\sqrt{10}$m/s；
（2）杆AB段此时受到的拉力大小为70N．

点评 考查牛顿第二定律在圆周运动的应用，并让学生理解向心力的含义．同时运用轻杆属于角速度相同这一隐含条件．