Question

11．一辆质量为3×10³kg的汽车，额定功率为90kW，现让汽车保持90kW的功率的水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，（g=10m/s²）求：
（1）启动后2s内牵引力做的功；
（2）汽车的速度为10m/s时汽车的加速度；
（3）若汽车行驶时间t=20s时速度刚好达到最大速度，则这段时间内汽车的位移多少？

Answer 1

分析 （1）已知汽车牵引力的功率以及时间，由W=Pt求牵引力做的功．
（2）根据P=Fv求牵引力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）汽车先做加速度减小的变加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，根据P=fv_m即可求出汽车的最大速度．根据动能定理即可求位移．

解答 解：（1）启动后2s内牵引力做的功 W=Pt=90×10³×2=1.8×10⁵J
（2）汽车的速度为10m/s时，由P=Fv知，F=$\frac{P}{v}$=9x10³N
由题意得：汽车的阻力 f=0.1mg=3×10³N
根据牛顿第二定律得 a=$\frac{F-f}{m}$=2m/s²
（3）当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，此时有 F=f
设汽车的最大速度为v_m．由P=Fv_m得：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=30 m/s
由动能定理得：
  Pt-fS=$\frac{1}{2}$mv_m²
 解得  S=150m
答：（1）启动后2s内牵引力做的功是1.8×10⁵J；
（2）汽车的速度为10m/s时汽车的加速度是2m/s²；
（3）若汽车行驶时间t=20s时速度刚好达到最大速度，则这段时间内汽车的位移是150m．

点评 机车启动问题常常与牛顿第二定律相结合进行考查，对于机车的两种方式，要根据牛顿第二定律和牵引力功率公式，弄清过程中速速、加速度的变化情况．