Question

2．如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a、b．a、b两球的质量分别为1kg和3kg，在离地h处用手托住b球，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放后，b球落地时瞬间速度为2m/s，取g=10m/s²，求：
（1）b球落地后，a球还能上升的高度H是多少？
（2）释放时b球离地高度h？
（3）b球下落过程的绳子的张力F？

Answer 1

分析 （1）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，由运动学公式求上升的高度H．
（2）b球下落的过程中，两球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律求释放时b球离地高度h．
（3）采用隔离法，由牛顿第二定律对两球分别列式，可求得绳子的张力F．

解答 解：（1）b球落后，a球继续上升的高度：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{2}^{2}}{20}$=0.2m
（2）a、b落地的速度大小相等，令速率为v，则a、b组成的系统机械能守恒：
  m_bgh-m_agh=$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{b}{v}^{2}$
解得：h=0.4m
（3）根据牛顿第二定律得：
对B球：m_bg-F=m_ba
对A球：F-m_ag=m_aa
解得：F=15N，a=5 m/s²．
答：
（1）b球落地后，a球还能上升的高度H是0.2m．
（2）释放时b球离地高度h是0.4m．
（3）b球下落过程的绳子的张力F是15N．

点评 解决本题有两个关键：1、研究过程的选取，采用分段法．2、研究对象的选择，采用隔离法．