Question

为研究带电粒子在电、磁场中的 偏转情况，在XOy平面内加如图所示的电场和磁场，第二象限-10cm  x0区域内有垂直纸面向内的匀强磁场 B. 其大小为0.2T; 在第一象限内有一电场强度方向沿y 轴负方向且可沿 x 轴平移的条形匀强电场，其宽度d=5cm. 在 A (一6cm, 0)点有一粒子发射源，向x 轴上方 180范围内发射大小为 V=2.0×106m/s的负粒子，粒子的比荷q/m=2.0×108C/Kg,不计算粒子的重力和相互作用及相对论效应。

（1）.若粒子与x轴成300角方向射入磁场，求该粒子磁场中运动的时间.

(2). 求从A 处发射的所有粒子子中与+y轴交点的最大值坐标.

(3).当电场左边界 与y轴重合时满足 (2) 问条件的粒于经过电场后恰好平行x轴从其右边界飞出，求匀强电场的电场强度E的大小。

（4）现将条形电场沿x轴正向平移，电场的宽度和电场强度E仍保持不变，能让满足 第(2)问条件的粒子经过电场后从右边界飞出，在此情况下写出电场左边界的横坐标x0与从电场右边界出射点的纵坐标y0的关系式，并在答题纸的相应位置绘出图线。

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得

 qvB=，得r==0.05m=5cm，     ①  （2分）

粒子在磁场中运动周期为T==×10-7s， ②  （2分）

如图所示为粒子在磁场中运动轨迹

由几何关系得  α=600，             ③   （1分）

t==×10-7s，，              ④   （1分）

（2）从y轴最上方飞出的粒子坐标为(0，y1)，

由几何关系得   (2r)2=62+y12，得y1=8cm， ⑤  （3分）

（3）从磁场射出时速度方向与x轴的夹角为θ，有sinθ=，即θ=37º，（1分）

粒子在电场中运动的时间为t1，t1=，  ⑥ （2分）

设粒子的加速度大小为a，则a=，      ⑦ （1分）

vsinθ=at1，                      ⑧ （2分）

由⑥⑦⑧解得

E==1.92×105N/C。      ⑨ （2分）

（4）如图所示，带电粒子离开磁场后先作匀速运动，后作类平抛运动。电场左边界的横坐标x0与从电场右边界出射点纵坐标y0的函数关系为

y1－(x0+)tanθ=y0，即y0=6.125－0.75x0，⑩     （2分）

当x0=0时，从电场右边界出射点的纵坐标为y0=6.125cm，

当y0=0时，电场左边界的横坐标x0为x0=cm，

答案见右图所示。（3分）