Question

如图所示,A、B两滑环分别套在间距为1 m的光滑细杆上,A和B的质量之比为1:3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时,弹簧与杆夹角为53°.(cos53°＝0.6)

(1)求弹簧的劲度系数;

(2)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间,A的加速度为a′,a′与a之比为多少?

Answer 1

【解析】(1)先取A、B和弹簧整体为研究对象,弹簧弹力为内力,杆对A、B支持力与加速度方向垂直,在沿F方向应用牛顿第二定律F＝(m_A＋m_B)a　①

再取B为研究对象F_弹cos53°＝m_Ba　②

①②联立解得,F_弹＝25 N

由几何关系得,弹簧的伸长量Δx＝l(1/sin53°－1)＝0.25 m

由F_弹＝kΔx解得弹簧的劲度系数

k＝F_弹/Δx＝100 N/m.

(2)撤去力F瞬间,弹簧弹力不变,A的加速度a′＝F_弹cos53°/m_A

由②式得a＝F_弹cos53°/m_B

所以a′:a＝m_B:m_A＝3:1.

【答案】(1)100 N/m　(2)3:1