Question

7．一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．求
（1）在0到2s内电梯上升的加速度大小
（2）在0到6s内电梯上升的总高度．

Answer 1

分析 （1）对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，根据牛顿第二定律求电梯上升的加速度大小．
（2）由牛顿第二定律求出其他各段时间内（匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求电梯上升的总高度．

解答 解：（1）在0s-2 s内，电梯做匀加速运动．根据牛顿第二定律得：
   a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-40×10}{40}$=1m/s²
（2）在0-2 s内，电梯上升的高度 h₁=$\frac{1}{2}{a_1}$t₁²=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$m=2m
2s末速度为 v=a₁t₁=1×2=2m/s
中间t₂=3 s时间内，电梯做匀速运动，
电梯上升的高度 h₂=vt₂=2×3=6m
最后1s内做匀减速运动，
加速度大小 a₂=$\frac{mg-{F}_{2}}{m}$=$\frac{40×10-320}{40}$=2m/s²
在这段时间内电梯上升的高度 h₃=$\frac{1}{2}{v_{\;}}{t_3}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
电梯上升的总高度 h=h₁+h₂+h₃=9 m
答：
（1）在0到2s内电梯上升的加速度大小是1m/s²．
（2）在0到6s内电梯上升的总高度是9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图来分析．