【题目】动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本规律，请结合相关知识完成下列问题：
（1）如图所示质量为m和M的两个物块放置在光滑水平地面上，M的左侧连着一个轻弹簧，给m初始速度使其撞向M，在相互作用的过程中弹簧始终处于弹性限度内。若m的初速度大小为v0，求在m通过弹簧和M相互作用过程中弹簧的最大弹性势能；
（2）近期热播电影“流浪地球”引起了影迷对天文知识的关注，其中一个名词“引力弹弓”更是成为人们谈论的热点，其实“引力弹弓”是指我们发射的深空探测器在探索太阳系或太阳系以外的宇宙空间过程中可以借助星球的引力实现助推加速，从而达到节省燃料，延长探测器有效工作时间的目的。例如1977年美国宇航局发射的旅行者一号空间探测器现已成为第一个飞出太阳系进入星际介质的探测器，它在运行的过程中就借助了木星和土星的引力助推作用从而具有了飞出太阳系的动能。
如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为V的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为U的速度运动（V与U均以太阳为参考系），探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引改变运动方向并最终与行星同向运动并脱离行星。请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2U+V（证明时可认为探测器质量远远小于行星质量，不考虑其它星体万有引力的影响）。
【答案】（1）
（2）设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为V1，行星速度大小为V2，取行星和探测器系统为研究对象，U方向为正由动量守恒定律可知：
，探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有：
，联立可知：
， 
因为
，所以
，
，所以
，证毕。
【解析】
（1）取m、M系统为研究对象，V0方向为正方向，
由动量守恒定律有：
①
由能量守恒定律有：
②
①②联立有：
（2）设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为V1，行星速度大小为V2，取行星和探测器系统为研究对象，U方向为正
由动量守恒定律可知：
⑤
探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有：
⑥
⑤⑥联立可知：
因为，所以，
，所以，证毕。
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【题目】如图所示，一质量 m=0.1kg 的小煤块以 v0=5m/s 的初速度从最左端水平进入轴心距离 L=8m 的水平传送带， 传送带可由一电机驱使而转动。 已知小煤块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.1(取 g=10m/s2)（ ）
A. 若电机不开启， 传送带不转动，小煤块滑离传送带右端的速度大小为 3m/s
B. 若电机不开启， 传送带不转动，小煤块在传送带上运动的总时间为 3s
C. 若开启电机，传送带以 6m/s 的速率顺时针转动，则小煤块在传送带上留下的一段黑色痕迹的长度为 1.0m
D. 若开启电机，传送带以 6m/s 的速率逆时针转动，则小煤块在传送带滑动的过程中产生的热量为 2.0J
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【题目】为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸，汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。汽缸开口向上，用质量为m＝1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝1 cm2。当汽缸内温度为300 K时，活塞与汽缸底间距为L，活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M。当绳上拉力为零时，警报器报警。已知室外空气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略。求：
（1）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？
（2）若锅炉外壁的安全温度为900K，那么重物的质量应是多少？
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【题目】如图甲所示为理想变压器的示意图，其原、副线圈的匝数比为10∶1，V为交流电压表，C和L分别为电容器和带铁芯的电感线圈，D1、D2均为灯泡. 若发电机向原线圈输入如图乙所示的正弦交流电，则下列说法中正确的是( )
A. 输入电压的表达式u＝311 sin100πtV
B. 仅增大输入电压的频率，D1亮度变亮，D2亮度变暗
C. 仅拔出电感线圈L的铁芯，D1亮度变亮，D2亮度变暗
D. t＝0.005s时，电压表示数为22V，发电机的线圈平面与磁场方向垂直
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【题目】“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则 （ ）
A. 小球的机械能保持不变
B. 平板对小球的弹力在B处最小，在D处最大
C. 在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D. 只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
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【题目】图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。下列说法中正确的是
A. 装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球
B. 实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷
C. 库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值
D. 库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小
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【题目】某同学利用如图甲所示的实验装置，测定物块与水平桌面间的动摩擦因数．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，按照打点先后顺序进行标记计数点1、2、3…，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz．
（1）通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点___________和__________之间某时刻重物落地．
（2）重物落地后，物块加速度的大小约为a＝________m／s2（保留3位有效数字）．
（3）物块和水平桌面间的动摩擦因数μ＝________（保留1位小数）．
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【题目】如图，倾角为θ、质量为M的斜面体静止在光滑水平面上。现有质量为m的物块，以初速度v0从斜面上某处沿斜面减速下滑。已知物块与斜面体间的动摩擦因数为μ，则在此过程中
A. 斜面体向右运动
B. 斜面体对物块做负功
C. 地面给斜面体的支持力等于(m+M)g
D. 物块和斜面体构成的系统动量守恒
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【题目】如图所示，有一粗细均匀的T形玻璃管，上端、右端开口，下端封闭。玻璃管内用如图所示的水银柱在竖直管内封闭有长度
= 30cm的理想气体，竖直管内的水银柱长
= 24 cm，水平管内的水银柱足够长，右端用活塞封闭。已知外界大气压强
= 76 cmHg，保持环境温度恒为
= 300 K，现用外力缓慢向左推活塞，使下端气柱长变为
= 25 cm,求：
(i)使气柱长度从30 cm变为25 cm的过程中，活塞移动的距离为多大；
(ii)若活塞左移后保持固定，对玻璃管缓慢加热，使下端气柱长又变回
，求此时封闭气体的温度
。
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