Question

13．2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空．6月24日执行手动载人交汇对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道I上经过A的速率
• B． 在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道I上运动的周期
• C． 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度
• D． 在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率

Answer 1

分析 绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，绕地球做椭圆轨道运动时，在近地点卫星将做离心运动，在远地点卫星将开始做近心运动，由此判断卫星在不同轨道上经过同一点时的速度大小即可．

解答 解：A、飞船在椭圆轨道上运动时A点为远地点，经过A点飞船将开始做近心运动，提供的向心力大于在该轨道上做圆周运动所需的向心力，
即在轨道II上有：G $\frac{GMm}{{r}_{A}^{2}}$＞m $\frac{{v}_{II}^{2}}{{r}_{A}}$，
在轨道I上做圆周运动有：G$\frac{mM}{{r}_{A}^{2}}$=m$\frac{{v}_{I}^{2}}{{r}_{A}^{\;}}$，由可知v_II＜v_I；故A错误；
B、由开普勒第三定律知，由于在轨道II上运动时半长轴小于轨道I的半径，故在轨道II上的周期小于在轨道I上的周期，故B错误；
C、飞船在A点的加速度由万有引力产生，因为是同一位置，故不管在哪个轨道上运动，飞船的加速度大小一样，故C错误；
D、飞船在同一轨道上从远地点A向近地点B运动时，所受万有引力对飞船做功，飞船的动能增加，故速度增加，即在B点的速率大于A点速率，故D正确．
故选：D．

点评 知道飞船做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉飞船运行时的变轨原理是解决本题的主要入手点．