Question

2．如图，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球．小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L₀=0.50m，劲度系数K=4.8N/m．将小球从如图所示的位置由静止开始释放．小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能E_PC=0.6J．g=10m/s²．求：
（1）小球经过C点时的速度v_C的大小．
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 对小球和弹簧组成的系统研究，运用机械能守恒定律求出小球经过C点的速度大小．在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．

解答 解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）=$\frac{1}{2}$mv_c²+E_Pc  
得：v_c=$\sqrt{\frac{3mgR-2{E}_{PC}}{m}}=\sqrt{\frac{3×0.2×10×0.5-2×0.6}{0.2}}$=3m/s．
（2）在C点，由牛顿第二定律可得：F+F_N-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$           
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
代入得：F_N=3.2N    
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的速度大小为3m/s．
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．

点评 本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．