Question

14．如图所示，在距离地面H高处的空中将小球以某一初速度水平向右抛出后，球撞击到竖直挡板上，结果落在抛出点正下方左侧S处，若将竖直挡板右移x，让球仍从原位置以相同的初速度水平抛出撞击到竖直挡板上，结果落在抛出点正下方右侧S处，若球以垂直于挡板的速度撞击时等速率反弹，则下列说法正确的是（　　）

• A． x=2S
• B． 不加挡板时球的落地点在抛出点正下方右侧3S处
• C． 两次小球抛出的初速度为2S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
• D． 小球两次撞击挡板位置的高度差为$\frac{3H}{5}$

Answer 1

分析 小球与挡板碰撞后等速率反弹，水平分速度和竖直分速度的大小不变，对整个运动过程，可以看作是一个完整的平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性分析判断．

解答 解：A、小球与挡板碰撞后等速率反弹，水平分速度和竖直分速度的大小不变，对整个运动过程，可以看作是一个完整的平抛运动，由于平抛运动的高度和初速度不变，则小球在水平方向的距离不变，设小球抛出点与第一次挡板间的距离为d，根据几何关系有：2d+s=d+x+（d+x）-s，解得 x=s．故A错误．
B、不加挡板时球的落地点在抛出点正下方右侧的距离x′=2s+s=3s，故B正确．
C、根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则初速度${v}_{0}=\frac{3s}{t}=3s\sqrt{\frac{g}{2H}}$，故C错误．
D、从抛出点到第一次挡板位置和到达第二次挡板位置所用的时间之比为1：1，则竖直位移之比为1：3，因为小球第一次到达挡板和反弹到达地面的时间之比为1：2，则下落的高度之比为1：8，可知第一次到达挡板下落的高度为$\frac{1}{9}H$，则从第一次到达挡板到第二次到达挡板的竖直高度为$\frac{H}{3}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道小球完整的运动为平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解．