Question

如图所示，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M₁＝1.99 kg.车上静置一物体A，其质量为M₂＝2.00 kg.此时弹簧呈自然长度，物体A的左端的车面是光滑的，而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2.现有一质量为m＝0.01 kg的子弹以水平速度v₀＝400 m/s打入砂箱且静止在砂箱中，求：

(1)小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值．

(2)为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：(1)子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得共同的速度，设为v₁，以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律，有

mv₀＝(M₁＋m)v₁

之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v₂，此时弹簧压缩最大，则对子

弹、砂箱和小车以及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒定律，有

(M₁＋m)v₁＝(M₁＋M₂＋m)v₂

根据能量守恒，有

E_p＝(M₁＋m)v₁²－(M₁＋m＋M₂)v₂²

联立以上三式得

E_p＝＝2 J.

(2)A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同

速度，设为v₃，对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律，有

(M₁＋M₂＋m)v₂＝(M₁＋M₂＋m)v₃

由此得v₂＝v₃；而对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有μM₂gs＝E_p

解得s＝0.5 m.

答案：(1)2 J　(2)0.5 m