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如图所示,光滑水平面上有一静止小车B,左端固定一砂箱,砂箱的右端连接一水平轻弹簧,小车与砂箱的总质量为M1=1.99 kg.车上静置一物体A,其质量为M2=2.00 kg.此时弹簧呈自然长度,物体A的左端的车面是光滑的,而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2.现有一质量为m=0.01 kg的子弹以水平速度v0=400 m/s打入砂箱且静止在砂箱中,求:

(1)小车在前进过程中,弹簧弹性势能的最大值.

(2)为使物体A不从小车上滑下,车面的粗糙部分至少多长?(g取10 m/s2)

解析:(1)子弹射入砂箱后,子弹、砂箱和小车获得共同的速度,设为v1,以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律,有

mv0=(M1m)v1

之后,小车与A通过弹簧作用又达到共同速度,设为v2,此时弹簧压缩最大,则对子

弹、砂箱和小车以及物体、弹簧整个系统,根据动量守恒定律,有

(M1m)v1=(M1M2m)v2

根据能量守恒,有

Ep(M1m)v12(M1mM2)v22

联立以上三式得

Ep=2 J.

(2)A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后,又通过摩擦力与小车作用再次达到共同

速度,设为v3,对小车与A组成的系统,根据动量守恒定律,有

(M1M2m)v2=(M1M2m)v3

由此得v2v3;而对物体A和弹簧组成的系统,根据功能关系,有μM2gsEp

解得s=0.5 m.

答案:(1)2 J (2)0.5 m

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