Question

【题目】如图，封有一定质量理想气体的圆柱形气缸竖直放置，气缸的高度H=30cm，缸体内底面积S=200cm2，缸体质量M=10kg。弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接活塞，当缸内量气体温度T0=280K时，缸内气体高h=20cm。现缓慢加热气体，使活塞最终恰好静止在缸口（未漏气），此过程中缸内气体吸收热量为Q=450J。已知大气压恒为p0=1×l05Pa，重力加速度g=10m/s2，不计活塞质量、厚度及活塞与缸壁的摩擦，且气缸底部及活塞表面始终保持水平。求：

（i）活塞最终静止在缸口时，缸内气体的温度；

（ii）加热过程中，缸内气体内能的增加量。

Answer 1

【答案】(i) 420K；(ii) 240J。

【解析】

(i)加热过程为等压变化，设缸内气体的末态温度为T，初态温度为T0=280K

由盖-吕萨克定律有

代入数据解得

T=420K

(ii)设缸内气体的压强为p；

对气缸由平衡条件有

Mg+p0S=pS

该过程气体对外做功

W=pS(H-h)

则外界对气体做功为

W′=-W

由热力学第一定律有

ΔU=W'+Q

代入数据解得

ΔU=240J