Question

2．密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大．故下沉到一定速度后，固体颗粒是匀速下沉的．该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的实录如下表（水的密度为ρ₀=1.0×10³kg/m³）．

次序	固体球的半径r（m）	固体的密度（kg/m3）	匀速下沉的速度v（m/s）
1	0.50×10-3	2.0×103	0.55
2	1.0×10-3	2.0×103	2.18
3	1.5×10-3	2.0×103	4.97
4	0.50×10-3	3.0×103	1.10
5	1.0×10-3	3.0×103	4.36
6	0.50×10-3	4.0×103	1.66
7	1.0×10-3	4.0	6.52

根据以上实验数据，可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度（　　）

• A． 可能与固体球的密度成正比
• B． 可能与固体球的密度平方成正比
• C． 可能与固体球的半径成正比
• D． 可能与固体球的半径平方成正比

Answer 1

分析 球形固体在水中匀速下沉的速度与固体球的半径和密度均有关系，我们可以采用控制变量法来确定另一物理量与速度的关系，最终得出速度与固体球的半径与密度的确切关系．

解答 接：从表格中次序为1、2、3或4、5或6、7的各行中可以看出，固体颗粒密度相同，固体球的半径r越大则匀速下沉的速度v越大，即匀速下沉的速度与固体颗粒的半径有关，
从表格中的1、4、6或2、5、7各行可以看出固体球的半径r相同，固体的密度ρ越大则匀速下沉的速度v越大，即即匀速下沉的速度与固体颗粒的密度有关．
设球形固体颗粒的半径为r，密度为ρ，在水中匀速下降的速度为v．由题意知v∝g．由控制变量法容易得出：当ρ一定时，比如：从表格中次序为1、2、3或4、5或6、7的各行可以得出结论：v∝r²．
但是表格中的1、4、6或2、5、7各行，当r一定时v和ρ的关系难以立即判断．因此需要换个角度考虑．我们可以观察，当r一定时，在每个ρ值后都减去1.0×10³kg/m³（即水的密度）得到的数值与v成正比．即：v∝（ρ-ρ₀），则：v=kgr²（ρ-ρ₀）．故D正确．
故选：D

点评 本题考查知识点比较多，考查了物体做匀速运动时的受力情况，运用了控制变量法找规律，以及对图象的分析，主要考查学生对所学物理知识的灵活运用能力．