Question

9．如图所示，两个半径不同、内壁光滑的半圆轨道甲和乙固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点从静止开始滑下，通过甲、乙轨道的最低点时，下述说法中正确的是（　　）

• A． 小球的速度，甲图等于乙图
• B． 小球的向心加速度，甲图等于乙图
• C． 小球对轨道的压力，甲图大于乙图
• D． 重力的瞬时功率，甲图大于乙图

Answer 1

分析 小球下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得到小球通过最低点时速度的表达式，再根据合力等于向心力，求出向心加速度和压力的表达式．小球通过最低点时，重力与速度垂直，重力的瞬时功率为零．由此分析即可

解答 解：A、设任一半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，则知小球的速度，甲图大于乙图，故A错误．
B、在最低点，小球的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，向心加速度大小相等，故B正确．
C、在最低点，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：F_N-mg=a，解得：F_N=3mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为3mg，所以对轨道的压力相同，故C错误．
D、小球通过最低点时，重力与速度垂直，根据P=mgcosα知，α=90°，则知重力的瞬时功率均为零．所以，重力的瞬时功率，甲图等于乙图．故D错误．
故选：B

点评 小球下滑的过程中，遵守机械能守恒定律，由机械能守恒定律、牛顿定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度、小球对轨道的压力，可以看出它们与圆轨道的半径无关．