Question

质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F₁、F₂分别水平地加在m₁、m₄上，如图所示．求物体系的加速度a和连接m₂、m₃轻绳的张力F．（F₁＞F₂）

Answer 1

分析：先对四个物体组成的整体（系统）受力分析列出牛顿第二定律，可求出求加速度a；再对

m

1

与

m

2

两物体为整体（或

m

3

与

m

4

组成的整体）受力分析列出牛顿第二定律方程，联立可解出答案．

解答：解：由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受

F

1

、

F

2

作用，由牛顿第二定律：∴

F

1

-

F

2

=（

m

1

+

m

2

+

m

3

+

m

4

）a解得a=

F1-F2

m1+m2+m3+m4

．
以

m

1

和

m

2

两物体为整体，该整体受到向左的和向右的F，加速度为a，取向左为正．
有：

F

1

-F=（

m

1

+

m

2

）a
将a代入可得：F=

(m3+m4)F1+(m1+m2)F2

m1+m2+m3+m4

故物体系的加速度a为得a=

F1-F2

m1+m2+m3+m4

，连接

m

2

、

m

3

轻绳的张力F为

(m   3 +m   4 )F   1 + (m   1 +m   2 )F   2

m   1 +m   2 +m   3 +m   4

．

点评：解决动力学问题的关键之一是研究对象的选取（一般是“先整体后隔离”），其次是正确受力分析，画出研究对象的受力分析图和过程示意图，然后列式求解即可．