Question

如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从o点沿x轴正方向进入xoy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为o，已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为时，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：

（1）当电源输出电压调至和U时，进入磁场的电子运动半径之比r₁：r₂

（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。

Answer 1

（1）设电子的质量为m，电量为q，经过和U的电压加速后速度分别为v₁和v₂，根据动能定理和牛顿第二定律有：

① （1分）

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

由①②③④得 （2分）

（2）由题意可知经加速电压为加速的电子打在y轴最高点此时r₁=a：

y轴上的发光范围为:0<y≤2a (3分)

当加速电压调至后，越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x=2a处。 （3分）

当加速电压调至最大值U时，此时飞出的电子打在x轴最远处，此时运动半径

由数学知识可知， O₁O₂ =2r₂

故，O₂ 恰好打在x轴上，所以电子垂直打在x轴上：故 （4分）

故在x轴上的发光范围： （2分）