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    15．如图所示，某种透明玻璃球的折射率为$\sqrt{2}$，一束足够强的细光束在过球心的平面内以45°入射角由真空射入玻璃球．在玻璃球中发生多次反射，从各个方向观察玻璃球，能看到射出光线不是一束目光的强度不一样．已知玻璃球半径为R，光在真空中速度为C．
    求：①最强出射光线与出射点法线之间的夹角（答锐角）；
    ②从光入射到光强度最强的一束射出玻璃球所经历的时间．

    分析 ①已知入射角和折射率，由折射定律求出折射角．光线进入球体后，再次射到球面时，既有折射，又有反射，根据几何关系画出光路图，并确定出有几条光线能从透明体中射出．光线第一次射到球面时，出射光线最强，由几何关系求得出射光线与入射光线夹角．
    ②由几何知识求出出射光线最强的光在玻璃球中的行程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球中传播的速度，从而得到传播时间．

    解答 解：①光射入玻璃球的光路如图所示，θ1=45°，光在球面上同时发生折射和反射，且在透明体内3次反射后光路重复，所以射出的光线有三处，如图．
    第一次出射光线最强（出射光线1），设该光线出射时入射角为 θ2′，折射角为θ1′．
    由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$    
    由几何关系有 θ2=θ2′
    由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}′}{sin{θ}_{2}′}$ 
    可得 θ1′=45°   
    ②设光在介质中传播速度为v，由几何关系，出射光线最强的光行程 s=2Rcosθ2
    该光线从光入射到光强度最强的一束射出玻璃球所经历的时间 t=$\frac{s}{v}$
    而光在玻璃球中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$
    解得 t=$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
    答：
    ①最强出射光线与出射点法线之间的夹角是45°；
    ②从光入射到光强度最强的一束射出玻璃球所经历的时间是$\frac{\sqrt{6}R}{c}$．

    点评 本题是几何光学问题，要认真研究光路，作出光路图是解题的基础，同时要运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．

    练习册系列答案
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