Question

3．如图所示，以直角三角形M0N为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，∠M=60°，P点为MN的中点．在O点放置一个粒子源，可以沿ON方向发射不同速率的某种带正电粒子．不计粒子所受的重力，关于粒子进入磁场后的运动情况（　　）

• A． 粒子有可能打到M点
• B． 垂直MN边射出的粒子只能通过P点
• C． 粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
• D． 凡能垂直于OM边射出的粒子在磁场中运动的时间相等

Answer 1

分析 粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由左手定则知粒子将顺时针旋转，速度较小时，根据半径公式$r=\frac{mv}{qB}$可知，速度较小时，从OM边穿出，结合周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$，从OM边穿出的粒子$t=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$，时间相等；速度较大的粒子半径较大，将从MN 边穿出，时间根据$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{mθ}{qB}$确定．

解答 解：A、粒子进入磁场，在O点根据左手定则，洛伦兹力向上，圆心在OM线上，粒子顺时针旋转，粒子不会到达M点，如图，速度达到某一临界值，轨迹和MN边相切，速度再大，半径更大，粒子从MN 射出磁场，所以粒子不可能打到M点，A错误
B、根据磁场区域的特点．OM=MP=PN，粒子通过P点时圆心在M点，MP是半径，速度与半径垂直，所以垂直MN的粒子一定通过P点，B正确
C、粒子速度越大，半径越大，如果粒子是从OM穿出，时间总相等，等于$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$，所以C错误
D、凡能垂直于OM边射出的粒子，在磁场中旋转半周，时间一定相等，D正确．
故选：BD

点评 带电粒子在磁场中的运动核心原理洛伦兹力提供向心力，本题关键要知道半径与速度有关，周期公式与速度无关，关键要画图，找圆心，求半径，同一带电粒子在磁场中运动时间跟圆心角成正比．