Question

8．如图所示，一质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0m、倾角θ=53°固定斜面顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物体所受合外力做的功．
（2）物体到达斜面底端时重力做功的瞬时功率（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根据物体的受力求出合力的大小，结合物体的位移求出合力做功的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，结合速度位移公式求出物体到达底端的速度大小，根据瞬时功率的公式求出物体到达底端时重力做功的瞬时功率．

解答 解：（1）以物体为研究对象，物体受重力mg、摩擦力F′、支持力F_N作用，其受力情况如图所示．

物体所受合外力F_合=mgsin θ-F′=mgsin θ-μmgcos θ=4.0×10×（0.8-0.2×0.6）N=27.2 N．
物体的位移s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{2}{0.8}$m=2.5 m，
故合外力的功W=F_合•s=27.2×2.5 J=68 J．
（2）物体下滑的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{27.2}{4}m/{s}^{2}=6.8m/{s}^{2}$，
到达底端的速度$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2×6.8×2.5}$m/s=$\sqrt{34}$m/s，
到达底端时重力的瞬时功率P=mgvsinθ=40×$\sqrt{34}×\frac{4}{5}$W=$32\sqrt{34}$W．
答：（1）物体所受合外力做的功为68J．
（2）物体到达斜面底端时重力做功的瞬时功率为$32\sqrt{34}$W．

点评 解决本题的关键掌握合力做功的求法，可以先求出合力的大小，再求解合力做功的大小，也可以求解各力做功的代数和．