Question

18．小船在静水中速度为4m/s，它在宽为200m，流速为3m/s的河中渡河，如图所示
①小船过河的最短位移大小为200m
②小船过河的最短时间为50s
此时小船所走的位移大小为250m．

Answer 1

分析 依据船在静水的速度大于水流速度，则河宽即为最短位移；
船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小．

解答 解：①由题意可知，船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移，则为河宽，即为200m；
②当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s，
这时小船的合速度：v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$m/s=5m/s，
 所以，小船的位移大小是：s=vt_min=5×50m=250m．
故答案为：①200；②50，250．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．