| A£® | BµãÓëCµãµÄ³¡Ç¿´óС֮±ÈΪEB£ºEC=$\sqrt{61}$£º6 | |
| B£® | BµãÓëCµãµÄ³¡Ç¿´óС֮±ÈΪEB£ºEC=2$\sqrt{61}$£º3 | |
| C£® | BµãÓëCµãµÄµçÊÆ´óС֮±ÈΪ¦ÕB£º¦ÕC=5$\sqrt{3}$£º6 | |
| D£® | BµãÓëCµãµÄµçÊÆ´óС֮±ÈΪ¦ÕB£º¦ÕC=5$\sqrt{3}$£º3 |
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A¡¢D·Ö±ðÔÚBµã²úÉúµÄµç³¡Ç¿¶È£º${E}_{BA}=\frac{k{Q}_{1}}{{R}^{2}}$=$3\sqrt{3}\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$ºÍ${E}_{BD}=\frac{k•{Q}_{2}}{{£¨\sqrt{3}R£©}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}}{3{R}^{2}}$·½ÏòÈçͼ£¬¿ÉÖªÁ½¸ö·Ö³¡Ç¿µÄ·½ÏòÊÇÏ໥´¹Ö±µÄ£º![]()
¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹ØÏµ¿ÉÖª£¬Á½¸ö·ÖʸÁ¿µÄ·½ÏòÏ໥´¹Ö±£¬ËùÒÔÆäºÏ³¡Ç¿Îª£º${E}_{B}=\sqrt{{E}_{BA}^{2}+{E}_{BD}^{2}}$=$\frac{2}{3}\sqrt{61}•\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
A¡¢D·Ö±ðÔÚcµã²úÉúµÄµç³¡Ç¿¶È£º${E}_{CA}=\frac{k{Q}_{1}}{{£¨\sqrt{3}R£©}^{2}}=\frac{1}{3}•\frac{3\sqrt{3}k{Q}_{2}}{{R}^{2}}=\sqrt{3}\frac{k{Q}_{2}}{{R}^{2}}$ºÍ${E}_{CD}=\frac{k•{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹ØÏµ£¬ÆäºÏ³¡Ç¿Îª£º${E}_{C}=\sqrt{{E}_{CA}^{2}+{E}_{CD}^{2}}$=$\frac{2k•{Q}_{2}}{{R}^{2}}$
ËùÒÔ£º$\frac{{E}_{B}}{{E}_{C}}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{61}}{2}=\frac{\sqrt{61}}{3}$£®¹ÊAB´íÎó£»
C¡¢µãµçºÉAÔÚBµã²úÉúµÄµçÊÆ£º${¦Õ}_{AB}=\frac{k{Q}_{1}}{R}=\frac{3\sqrt{3}k{Q}_{2}}{R}$£¬
ÔÚCµã²úÉúµÄµçÊÆ£º${¦Õ}_{AC}=\frac{k{Q}_{1}}{\sqrt{3}R}=\frac{3k{Q}_{2}}{R}$
µãµçºÉDÔÚB´¦²úÉúµÄµçÊÆ£º${¦Õ}_{DB}=\frac{k{Q}_{2}}{\sqrt{3}R}$£¬
ÔÚCµã²úÉúµÄµçÊÆ£º${¦Õ}_{DC}=\frac{k{Q}_{2}}{R}$
ËùÒÔBµãµÄ×ܵçÊÆ£º${¦Õ}_{B}={¦Õ}_{AB}+{¦Õ}_{DB}=£¨\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}£©\frac{k{Q}_{2}}{R}$
DµãµÄ×ܵçÊÆ£º¦ÕC=¦ÕDC+¦ÕAC=$\frac{4k{Q}_{2}}{R}$
ËùÒÔ£º¦ÕB£º¦ÕC=$\frac{3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{4}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$£®¹ÊCÕýÈ·£¬D´íÎó£®
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