Question

1．假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有（　　）

• A． 同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2：1
• B． 同步卫星的和侦察卫星的角速度之比为8：1
• C． 再经过$\frac{12}{7}$h两颗卫星距离最远
• D． 再经过$\frac{6}{7}$h两颗卫星距离最远

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式，得到线速度、角速度与轨道半径的关系，在根据轨道半径的大小，求解线速度、角速度的关系，当两颗卫星的夹角为π时，相距最远，据此求解经过的时间．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1：2，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则同步卫星的和侦察卫星的角速度之比为1：8，故B错误；
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$可知，同步卫星的周期为24h，则角速度为${ω}_{1}=\frac{π}{12}$rad/s，则侦察卫星的角速度为${ω}_{2}=\frac{2π}{3}$rad/s
当两颗卫星的夹角为π时，相距最远，则有：t=$\frac{π}{{ω}_{2}-{ω}_{1}}=\frac{π}{\frac{7}{12}π}=\frac{12}{7}h$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个关系，要求能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．