Question

一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，在斜面顶端自由释放一质量m=0.09 kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2，当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10 m/s²。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

Answer 1

解：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v
由功能关系得 ①
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量I=mv-m(-v) ②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h'，则 ③
同理，有 ④
I'=mv'-m(-v') ⑤
式中，v'为小物块再次到达斜面底端时的速度，I'为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量
由①②③④⑤式得I'=kI ⑥
式中 ⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 ⑧
总冲量为I=I₁+I₂+I₃+I₄=I₁(1+k+k₂+k₃) ⑨
由 ⑩
得
代入数据得