Question

【题目】如图所示，O处为地球，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G、地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，OQ=1.5R.下列说法正确的是

A. 卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期

B. 如果卫星1的环绕速度为v，卫星2在Q点的速度为，则

C. 卫星2在Q点的速度

D. 如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.由开普勒第三定律可得：

已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则两卫星的运行周期相等，故A错误；

BC.对卫星1由牛顿第二定律得：

则卫星1的环绕速度为

如果卫星以O为圈心绕地球做半径为1.5R的圈周运动，该速度为v'，则

由题可知卫星2由Q点开始做向心运动，因此卫星2在过Q点时的万有引力大于向心力，即

解得

所以以有vQ<v，故BC错误：

D.故卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有：

所以加速度

由题意可知，OP=0.5R<R，所以a<aP，故D正确。