Question

13．在印度尼西亚的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星在某时刻通过这一建筑物的正上方，则该卫星再次经过这个位置需要的最短时间为（　　）

• A． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{2π}{{ω}_{0}+\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． $\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• D． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得最短时间．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
所以有：GM=gR²
所以卫星的轨道半径r，万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$
可得该卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以当卫星再次经过该建筑物上空时，卫星比地球多转动一周，所用时间：
t=$\frac{2π}{|ω-{ω}_{0}|}$
故时间可能为：$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$或$\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
故AB错误，BD正确．
故选：BD．

点评 能根据地面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力由卫星轨道半径求得卫星的角速度，根据运动关系求时间这是正确解题问题的关键．