Question

3．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B构成电容器，电容为C，极板间距为d，开始时两板均不带电，让有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h的O点有带电油滴一滴一滴地滴下，已知油滴每滴的质量为m，电量为q，且每滴落到B板后，都会将电荷全部传给B板（A板的下表面也会同时感应出等量异种的电荷）．试求：
（1）第几滴油滴将在A、B间做匀速运动？
（2）最终B板的带电量是多少？

Answer 1

分析 （1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动时，重力与电场力平衡，由E=$\frac{U}{d}$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（n-1）q，结合求解n．
（2）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有x个油滴可以打到下板上，即第x个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为（n-1）q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：
qE=mg，
而：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$，
解得：n=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）设第n′滴恰能到达下板，则对第n′滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得：
mg（h+d）-q•$\frac{（n′-1）q}{C}$=0-0，
解得：n′=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1，
若以具体数据代入计算时n′不是整数，则n′应取整丢零．
答：（l）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴将在A、B间做匀速直线运动；
（2）能够到达B板的液滴不会超过$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．

点评 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上．