Question

12．如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m，忽略空气阻力．（重力加速度g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度．
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时轨道对物体的支持力．
（3）物体离开B点后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度；
（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小；
（3）整个过程中，由于没有能量损失，所以物体离开B点后能上升的最大高度仍为h．

解答 解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=tan53°
又由h=$\frac{1}{2}$gt²
联立以上各式得v₀=3 m/s．
（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有
$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低点，据牛顿第二定律，有
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得F_N=43N
（3）整个过程中，由于没有能量损失，所以物体离开B点后能上升的最大高度仍为h=0.8m
答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N；
（3）物体离开B点后能上升的最大高度为0.8m．

点评 物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．