Question

5．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则离地心距离为r的人造卫星的运行速度υ=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出人造卫星的运行速度和周期的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
人造卫星的运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．