Question

15．如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端放一质量为m的小球，小球与弹簧不拴接，平衡时弹簧被压缩x₀，现用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x₀后撤去力F，小球立即向上弹起，上升的最大高度为4x₀，重力加速度为g．在小球上升的过程中有（　　）

• A． 小球先变加速，后变减速，再匀减速，离开弹簧时速度达到最大
• B． 小球作匀减速运动的时间为$2\sqrt{\frac{x_0}{g}}$
• C． 从小球弹起到达到最大速度的过程中克服重力做的功为2mgx₀
• D． 刚撤去力F的瞬间，小球的加速度大小为g

Answer 1

分析 小球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，离开弹簧后的过程做竖直上抛运动，结合运动学基本公式、重力做功公式和牛顿第二定律进行分析即可．

解答 解：A、球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，当小球离开弹簧后，做上抛运动，加速度不变，做匀减速运动；其中当小球所受合力为0的瞬间速度最大．故A错误；
B、上升的最大高度为4x₀，所以小球做匀减速直线运动的位移为h=4x₀-2x₀=2x₀，则小球作匀减速运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2{x}_{0}}{g}}=2\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$，故B正确；
C、小球上升过程受到重力和弹簧的弹力，当弹力大于重力时，小球向上加速，当弹力小于重力后，小球开始减速，所以当弹力等于重力时，速度最大，此过程中，克服重力做的功为mgx₀，故C错误；
D、小球与弹簧不拴接，平衡时弹簧被压缩x₀，所以mg=kx₀；用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x₀，根据F=kx可知，F+mg=2kx₀，所以F=mg．撤去压力时，重力和弹力的合力大小等于F，根据牛顿第二定律可知a=$\frac{F}{m}=\frac{mg}{m}=g$，故D正确；
故选：BD

点评 本题中小球如果没有离开弹簧就做简谐运动，离开弹簧后的过程做竖直上抛运动，可以根据功能关系并结合牛顿第二定律进行分析，注意对称性．