Question

4．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=3m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，物块A恰能保持静止．现在物块B的下端挂一个小物块Q，物块A可从如图位置上升到达C点时速度大小为5m/s．不计摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块A到达C处时的加速度大小；
（2）物块A由静止上升到C点过程增加的机械能；
（3）物块Q的质量．

Answer 1

分析 （1）物块A到达C处时合力等于重力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）结合机械能的定义即可求出物块A由静止上升到C点过程增加的机械能；
（3）初始位置，先后对B和A受力分析，根据平衡条件列式求解B的质量；从A到C过程，三个物体过程的系统只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解．

解答 解：（1）当A物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，；
所以A物块的加速度a=g=10m/s²；
（2）A物块升高的高度：h=$\frac{d}{tanθ}=\frac{3}{tan37°}=4$m
物块A由静止上升到C点过程增加的机械能：
$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}+0.4×10×4=21$J
（3）B物体受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；
物体A受重力、拉力和杆的支持力，如图所示

设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：
Tcos37°=mg 
T=Mg        
联立解得M=0.5kg  
当A运动到C点时，绳子最短，所以B的速度是0，设Q物块的质量为M_Q，根据系统机械能守恒得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（M+M_Q）gh_b
h_b=$\frac{d}{sinθ}-d=\frac{3}{sin37°}-3=2$m
代入数据解得：M_Q=0.55kg  
答：（1）物块A到达C处时的加速度大小为10m/s²；
（2）物块A由静止上升到C点过程增加的机械能是21J；
（3）物块Q的质量是0.55kg．

点评 本题前两问直接根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解；第三问系统机械能守恒，也可以对系统运用动能定理列式求解，较难．