Question

19．如图所示，有两本书交叉叠地放在水平地面上，一本书中部用轻质水平细线与墙相接，另一本书的中部用水平力F拉住．已知两本书质量均为m，纸张数均为n（图中只画出2张），纸与纸之间、纸与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求要将两本书分开，水平拉力F的最小值．

Answer 1

分析 对右边书本进行分析，由上到下求出每一面书受到的摩擦力，注意每一面的上下表面均会受到摩擦力的作用．

解答 解：以右边书页进行分析，则由上到下，书中各页所受到的摩擦力分别为：
$\frac{1}{n}$μmg、$\frac{2}{n}$μmg、$\frac{3}{n}$μmg…$\frac{2n}{n}μmg$
则要将两本书分开，水平拉力的最小值为：
F=$\frac{1}{n}$μmg+$\frac{2}{n}$μmg+$\frac{3}{n}$μmg+…+$\frac{2n}{n}μmg$
则由数学规律可知，F=（2n+1）μmg．
答：要将两书分开，水平拉力的最小值为（2n+1）μmg．

点评 本题考查摩擦力的计算，要注意明确本题中可以将滑动摩擦力视为最大静摩擦力； 同时注意明确每一面受到上下两个摩擦力的作用．