Question

14．汽车前方20m处有一自行车正以8m/s的速度匀速前进，汽车从静止开始以2m/s²的加速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s²，则再经多长时间两车第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出第一次相遇的时间．
（2）根据速度时间公式求出减速时的初速度，根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，分别求出此时汽车和自行车的位移，判断出自行车没有追上汽车，再结合位移关系求出继续追及的时间，从而得出第二次相遇的时间．

解答 解：（1）第一次相遇时，根据位移关系有：$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2-{v_自}{t_1}=20$
代入数据解得t₁=10s．
（2）汽车减速的初速度v_车=a₁t₁=2×10m/s=20m/s，
则汽车停下来所用时间${t}_{2}=\frac{{v}_{车}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
汽车位移${x}_{车}=\frac{{v}_{车}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×10m=100m$，
此过程中自行车位移x_自=v_自t₂=8×10m=80m
即自行车此时未追上汽车，还需要的时间为${t_3}=\frac{{{x_车}-{x_自}}}{v_自}=\frac{20}{8}=2.5s$
即t_总=t₂+t₃=12.5s．
答：（1）经10s时间，两车第一次相遇．
（2）再经12.5s时间两车第二次相遇．

点评 解决本题的关键知道两车相遇位移具有一定的关系．注意第二次相遇要判断汽车是否停止，不能死代公式．