Question

9．A、B两颗人造卫星在同一平面内绕地球做圆周运动，A为近地卫星，周期为T₀，B离地面的高度为地球半径的3倍，试计算：
（1）B卫星的周期？
（2）从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？

Answer 1

分析 （1）已知卫星A的周期，应用开普勒第三定律可以求出B的周期；
（2）当两卫星转过的圆心角之差为π时相距最远，根据周期公式分析答题．

解答 解：（1）设A的轨道半径为R，则B的轨道半径为R+3R=4R，
由开普勒第三定律得：$\frac{{T}_{0}^{2}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{（4R）^{3}}$，解得：T=8T₀；
（2）两卫星从相距最近到相距最远经历的时间为t，
则：（$\frac{2π}{{T}_{0}}$-$\frac{2π}{T}$）t=π，解得：t=$\frac{4{T}_{0}}{7}$；
答：（1）B卫星的周期为8T₀；
（2）从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过的时间为$\frac{4{T}_{0}}{7}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系．以及知道两颗卫星从相距最近到相距最远所转过的角度之差等于π的奇数倍．