Question

19．如图所示圆形区域中有垂直圆面，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆心位置有一β粒子（质量为m，电量为-e）放射源，沿圆面向各个方向释放最大速度为v的β粒子，欲使β粒子约束在圆形磁场区内而不射出，则此圆形区域最小半径为（　　）

• A． $\frac{mv}{eB}$
• B． $\frac{2mv}{eB}$
• C． $\frac{mv}{2eB}$
• D． $\frac{4mv}{eB}$

Answer 1

分析 β粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子速度越大粒子轨道半径越大，速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场边界相切时对应的粒子轨道半径最大，求出此时磁场区域半径，然后分析答题．

解答 解：β粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{eB}$，
β粒子恰好不离开磁场区域时，磁场区域的半径：R=2r=$\frac{2mv}{eB}$，
则使β粒子约束在圆形磁场区内而不射出，则此圆形区域最小半径为$\frac{2mv}{eB}$；
故选：B．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题．