Question

9．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则其第1s内通过的位移x₁与第8s、9s内通过的位移之和x₈₉之比为x₁：x₈₉=1：32；其通过第1m内所用时间t₁与通过第8m、9m内所用时间之和t₈₉之比为t₁：t₈₉=1：（$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论求出第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比，从而求出第1s内通过的位移x₁与第8s、9s内通过的位移之和x₈₉之比．根据特殊推论求出过第1m内所用时间t₁与通过第8m、9m内所用时间之和t₈₉之比．

解答 解：初速度为零匀加速直线运动第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：…（2n-1），可知第1s内、第8s内、第9s内的位移之比为1：15：17，则第1s内通过的位移x₁与第8s、9s内通过的位移之和x₈₉之比为x₁：x₈₉=1：32．
在连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，可知通过第1m、第8m、第9m所用的时间之比为$1：（\sqrt{8}-\sqrt{7}）：（\sqrt{9}-\sqrt{8}）$，则通过第1m内所用时间t₁与通过第8m、9m内所用时间之和t₈₉之比为t₁：t₈₉=1：（$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）．
故答案为：32      （$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）

点评 解决本题的关键知道初速度为零匀加速直线运动特殊推论：第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：…（2n-1），在连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$．