Question

7．甲、乙两车同时开始做直线运动，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙车开始时在甲车前面9m处以2m/s²的加速度由静止开始运动．问：甲车能否追上乙车？若能，经多长时间甲车追上乙车？此时乙车的速度为多大？此过程 两车相遇几次？速度相等时，两车相距最近还是最远？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等所需的时间，结合位移公式求出两者的位移，判断甲车是否追上乙车．根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，判断相遇的次数．

解答 解：两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时甲车的位移x₁=v_甲t₁=10×5m=50m，乙车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
因为x₁＞x₂+9m，可知甲车能追上乙车．
设经过t时间甲车追上乙车，则有：${v}_{甲}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}+9$，代入数据解得t=1s，t=9s．
此时乙车的速度v_乙=at=2×1m/s=2m/s，或v_乙=at=2×9m/s=18m/s．
此过程中相遇两次．
因为两车在速度相等前已相遇一次，第一次相遇后甲车的速度大于乙车的速度，两者之间的距离逐渐增大，速度相等后，两者之间的距离逐渐减小，可知速度相等时，相距最远．
答：甲车能追上乙车，经过1s或9s追上乙车，此时乙车的速度为2m/s或18m/s，此过程中两车相遇两次，速度相等时，相距最远．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，会通过速度大小关系判断两者之间距离的变化．