Question

【题目】我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=﹣1530J，取g=10m/s2 ．

（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．

Answer 1

【答案】
（1）

解：运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有

=2ax

根据牛顿第二定律得

mgsinα﹣Ff=ma

又 sinα=

由以上三式联立解得 Ff=144N

（2）

解：设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有

mgh+W= ﹣

设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得

FN﹣mg=m

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg

联立解得 R=12.5m

【解析】（1）运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，已知初、末速度和位移，可根据速度位移公式求出加速度，再由牛顿第二定律求出阻力．（2）运动员从B到C的过程，由动能定理求出到达C点的速度．在C点，由重力和轨道的支持力充当向心力，由牛顿第二定律列式，即可求解．