Question

15．如图所示，真空中水平放置的a、b两平行金属板，相距为d，电源电阻为r，外电阻为R，两平行板间有磁感应强度为B的匀强磁场．在开关S闭合时，一质量为m、带电量为q的微粒恰好悬浮静止于两板之间，当开关S断开后，该粒子最后沿水平方向做匀速直线运动．求：
（1）电源电动势；
（2）带电粒子最后做水平运动时速度的大小；
（3）带电粒子由静止到水平运动过程中重力所做的功．

Answer 1

分析 （1）带电粒子悬浮在板间，重力和电场力二力平衡，由平衡条件和电场力公式结合求出板间电压，再由欧姆定律求电源的电动势；
（2）带电粒子沿水平方向做匀速直线运动时，洛伦兹力与重力平衡，由平衡条件列式求解速度；
（3）带电粒子从静止起到水平运动过程，由动能定理求重力做功．

解答 解：（1）当开关闭合时，a、b两板电压为外电阻R两端的电压，微粒所受电场力与重力平衡．由闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$              
路端电压为：U=IR=$\frac{ER}{R+r}$
由平衡条件得：q$\frac{U}{d}$=mg              
解得：E=$\frac{mgd（R+r）}{qR}$
（2）当开关S断开后，电容器a、b两板的电量通过放电消失，微粒在重力作用下向下运动，同时受到磁场力，当它水平匀速运动时，所受磁场力和重力平衡，则有：
qBv=mg             
解得：v=$\frac{mgd}{qB}$        
（3）由动能定理得重力做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）电源电动势$\frac{mgd（R+r）}{qR}$；
（2）带电粒子最后做水平运动时速度的大小$\frac{mgd}{qB}$；
（3）带电粒子由静止到水平运动过程中重力所做的功$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题带电粒子在复合场中运动问题，正确分析受力情况，根据平衡条件、欧姆定律和动能定理求解．