Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ_l，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，其加速度为a₁，
由牛顿第二定律得μ_lmg=ma_l①
故a₁=μ₁g ②
桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动，设所经历时间为t，桌布通过的位移x，
故x=

1

2

at²③
在这段时间内小圆盘移动的距离为x₁，
小圆盘通过的位移x₁=

1

2

a₁t²④
小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半，故有
x=

1

2

L+x₁⑤
设小圆盘离开桌布时的速度为v₁，则有
v₁²=2a_lx₁⑥
小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动，
设小圆盘的加速度大小为a₂，
则有μ₂mg=ma₂ ⑦
设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x₂后便停下，将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动，则有
v₁²=2a₂x₂ ⑧
小圆盘没有从桌面上掉下则有
x₂+x₁≤

1

2

L⑨
联立以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g ⑩
即只有桌布抽离桌面的加速度a≥

μ1+2μ2

μ2

μ1g时小圆盘才不会从桌面上掉下．