Question

【题目】如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)

(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？

(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．

Answer 1

【答案】（1）（2）小于2.13 m

【解析】

(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m

根据位移关系x＝vt，，可得，代入数据可得m/s，即所求击球速度的下限．

设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入速度公式，

可求得m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足m/s<v≤m/s.

(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示

设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m

代入速度公式可得；

同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式

得.

联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．