Question

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如下图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞?

（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大?

（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由。

Answer 1

（1）A球在电场力的作用下做匀加速直线运动a=，L=at²，联立①②得t=

（2）A球与B球碰撞，动量守恒mv_A=mv′_A+mv′_B，根据题意，总能量不损失mv²_A=mv′²_A+mv′²_B，联立④⑤得v′_A=0，v′_B=v_A=

（3）取B球为参考系，A、B碰撞后，A球发v_A向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距L，然后A球向右做匀加速直线运动，又经过时间t后，速度增为v_A，与B球发生第二次碰撞，同②理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=2。