Question

12．“水流星”是在一根彩绳一端，系一只玻璃碗，内盛彩色水，演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快的旋转飞舞，在竖直面内做圆周运动，而碗中之水不洒点滴；下列说法正确的是（　　）

• A． 水流星到最高点时，水对碗底的压力一定为零
• B． 水流星到最高点时，水流星的速度可以为零
• C． 若水流星转动时能经过圆周最高点，则在最高点和最低点绳子对碗拉力之差随转动线速度增大而增大
• D． 若水流星转动时能经过圆周最高点，则在最高点和最低点碗对水弹力之差与绳长无关

Answer 1

分析 当在最高点水对桶底无压力时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度，最小速度为$v=\sqrt{gl}$；在最高点和最低点根据向心力公式求出最高点和最低点的绳子拉力，再根据动能定理得出最低点和最高点速度关系，即可求出拉力差．

解答 解：A、水流星到最高点时，水对碗底的压力大于或等于0，当$v=\sqrt{gl}$时，水对碗底的压力为0；当$v＞\sqrt{gl}$时，水对碗底的压力大于0，故A错误；
B、水流星在最高点的最小速度为$\sqrt{gl}$，故B错误；
CD、设最低点速度为${v}_{1}^{\;}$，最高点速度为${v}_{2}^{\;}$
根据向心力公式，有：
最低点：${F}_{1}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$①
最高点：${F}_{2}^{\;}+mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$②
根据动能定理，有：$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$③
联立①②③得：△F=6mg，与绳长无关，故C错误，D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．