Question

9．如图所示，在正方形abcd区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强    度的大小为B₁．一带电粒子从ad边的中点P垂直ad边射人磁场区域后，从cd边的中点Q射出磁场；若将磁场的磁感应强度大小变为B₂后，该粒子仍从P点以相同的速度射入磁场，结果从c点射出磁场，则$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度之比．

解答 解：设正方向磁场边长为L，由题意可知，粒子在磁场B₁中做圆周运动的轨道半径：r₁=$\frac{L}{2}$，
粒子在磁场B₂中的运动轨迹如图所示，由几何知识得：L²+（r₂-$\frac{L}{2}$）²=r₂²，解得：r₂=$\frac{5}{4}$L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qr}$，则：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{4}L}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{5}{2}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、根据题意求出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律即可解题．