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    11．如图所示的传送带，其水平部分AB长xAB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度xBC=27m，一小物体P与传送带的动摩擦因数?=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=8m/s，若把物体P无初速度的放在A点处，它将被传送带送到C点（B处为一小曲面，不改变速度的大小，只改变速度的方向），且物体P不脱离传送带．求（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）物体到达B点的速度；
    （2）物体刚进入传送带BC部分的加速度大小；
    （3）物体从A点运动到C点所用的时间．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到传送带速度8m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从A端被传送到B端所用的时间．并确定出物体到达B点的速度．
    （2）物体刚进入传送带BC部分时将沿倾斜部分加速下滑，此时物体受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向下，由牛顿第二定律求出加速度．
    （3）根据运动学公式求出时间，分段求时间，即可得到总时间．

    解答 解：（1）物体放于传送带上A点后，物块受力图如答图a所示．先在传送带上做匀加速运动（相对地面），直到与传送带速度相同为止，此过程物体的加速度为a1，则有：μmg=ma1，a1=μg=2.5m/s2，
    做匀加速运动的时间是：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{8}{2.5}$s=3.2s，
    这段时间内物体对地的位移是s1=$\frac{v}{2}$•t1=$\frac{8}{2}$×3.2m=12.8m，
    由于s1=12.8m＞xAB=3.2m，
    故从A到B物体一直做匀加速运动，设达到B点的速度为vB，则 ${v}_{B}^{2}$=2a1xAB
    代入解得：vB=4m/s，所用时间为t1=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s
    （2）由于物块的速度小于传送带的速度，则物体刚进入传送带BC部分所受到的滑动摩擦力应沿斜面向下，受力情况如图b
    ，
    此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向下
    由牛顿第二定律：mgsin37°+μmgcos37°=ma2
    a2=g（sin37°+μcos37°）=8m/s2
    （3）物体在传送带的倾斜BC部分，先以加速度a2向下匀加速运动，
    由v=vB+a2t2，得：t2=$\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{8-4}{8}$s=0.5s
    此过程通过的x1=vBt2+$\frac{1}{2}$a2${t}_{2}^{2}$=4×1+$\frac{1}{2}$×8×12=8m
    由于μ=0.25＜tan37°=0.75，物块在速度与传送带相等后将继续沿倾斜部分加速下滑，
    设加速度为a3，由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma3
    a3=g（sin37°-μcos37°）=4m/s2
    由xBC-x1=vt3+$\frac{1}{2}$a3 ${t}_{3}^{2}$
    解得 t3=2s，
    物块从a到c端所用时间为t=t1+t2+t3=4.1s
    答：（1）物体到达B点的速度是4m/s；
    （2）物体刚进入传送带BC部分的加速度是8m/s2；
    （3）物体从A点运动到C点所用的时间是4.1s．

    点评 本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．

    练习册系列答案
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