Question

12．现有A、B两个斜面，倾角各不相同，它们的底端都在O点，如图所示，两个完全相同的滑块（可视为质点）从斜面上的不同位置同时由静止释放，下列判断正确的是（　　）

• A． 若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线与水平面平行
• B． 若斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则两滑块释放点的连线垂直于地面
• C． 若斜面均光滑，且这些滑块到达O点所用时间相同，则两滑块释放点到O的距离相等
• D． 若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，且滑动O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则两滑块释放点到O的距离相等

Answer 1

分析 若斜面均光滑，根据机械能守恒定律列式，分析高度与滑块到达O点的速率的关系．由牛顿第二定律和位移公式结合分析下滑的时间．若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，滑块克服摩擦力做功等于机械能的损失．

解答 解：AB、若斜面均光滑，根据机械能守恒定律得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知若这些滑块到达O点的速率相同，开始下滑时离斜面底端的高度相同，则两滑块释放点的连线与水平面平行，故A正确，B错误．
C、设任一斜面的倾角为α，则滑块的加速度为 a=gsinα，下滑的位移为 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，可知若这些滑块到达O点所用时间相同，$\frac{x}{sinα}$相同，但斜面的倾角α可能不同，则两滑块释放点到O的距离x不一定相等，故C错误．
D、若斜面与滑块间的动摩擦因数相同，且滑动O点的过程中，各滑块损失的机械能等于克服摩擦力做功，为△E=μmgcosα•L，L是斜面的长度，则知若滑块损失的机械能相同，则两滑块释放点到O的水平距离一定相等，但距离不一定相等，故D错误．
故选：A

点评 本题运用机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式列式，进行半定量的分析，这是常用的方法要掌握．