Question

4．如图所示，质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_P=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m．解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁碰撞并被粘住，求：

（1）小球脱离弹簧时小球的速度大小；
（2）在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 （1）解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解
（2）由平均动量表达式列式，则可求得小车移动的距离．

解答 解：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得
mv₁-Mv₂=0
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$=E_p
解得：v₁=3m/s v₂=1m/s
（2）根据动量守恒和各自位移关系得
$\frac{{x}_{1}}{t}$=M$\frac{{x}_{2}}{t}$
x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{L}{4}$=$\frac{0.4}{4}$=0.1m；
答：（1）小球脱离弹簧时小球3m/s．
（2）在整个过程中，小车移动的距离是0.1m．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．