如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB.竖直台阶BC.足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M.紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑.滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m.小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧.弹簧的自由端在Q点.小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的.滑块与PQ之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：

（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．

（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

考点：动量守恒定律；牛顿第二定律；功能关系；机械能守恒定律．

专题：力学三大知识结合的综合问题．

分析：（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度，再根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而求出滑块对圆弧轨道的压力大小．

（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，根据能量守恒求出滑块与弹簧恰好不碰撞时PQ的长度，该长度为最大长度．小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，根据动量守恒和能量守恒求出L的最小值．从而得出L的范围．

解答：解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有

…①

滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有：

…②

联立①②式解得：N=3mg…③

根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为：N′=3mg

（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有mv=（M+m）u…④

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有…⑤

联立①④⑤式解得：…⑥

若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有

…⑦

联立①④⑦式解得 …⑧

综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是：…⑨

答：（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小3mg．

（2）PQ之间的距离L应满足的范围是．

点评：解决本题的关键抓住两个临界状态，一个是恰好与弹簧接触，一个是反弹后恰好运动到P点，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．

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