Question

19．如图所示，一半径r=0.2m的箱光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v₀=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．碰后两者交换速度，（ g取10m/s²．）求：
（1）滑块到达底端B时的速度v_B；
（2）滑块刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）物块滑过F点后在地面的首次落点到O点的距离x（不计空气阻力）．

Answer 1

分析 （1）滑块从A下滑到B的过程中，支持力不做功，由机械能守恒定律求解速度v_B；
（2）先研究滑块传送带上的运动过程，再研究滑块冲上细管的过程：滑块在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出滑块到达C点时的速度，滑块从C至F，由机械能守恒定律求出到达F点时的速度，由牛顿第二定律求出管道对滑块的弹力，由牛顿第三定律即可解得滑块在F点时对管壁的压力；
（3）a、b碰撞交换速度，之后b物体做平抛运动，运用运动的分解法求解b物块的落地点到O点的距离x．

解答 解：（1）设滑块a到达B点的速度为v_B，由机械能守恒定律，有
    Mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律有  μMg=Ma
滑块对地位移为L，末速度为v_C，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式 2aL=${v}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$
得v_C=3m/s＜4m/s，可知滑块与传送带未达相同的速度．
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
  $\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}$=MgR+$\frac{1}{2}M{v}_{F}^{2}$
得 v_F=2m/s 
在F处，对滑块由牛顿第二定律
  Mg+N=M$\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$
得N=0.6N 
由牛顿第三定律得管上壁受压力为0.6N，压力方向竖直向上
（3）a、b碰撞交换速度，之后b物体做平抛运动，则得
     x=v_Ft
    R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得，x=$\frac{\sqrt{5}}{5}$m
答：
（1）滑块a到达底端B时的速度v_B是2m/s．
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力为0.6N，压力方向竖直向上．
（3）物块滑过F点后在地面的首次落点到O点的距离x为$\frac{\sqrt{5}}{5}$m．

点评 本题按时间顺序进行分析，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，运用机械能守恒、牛顿第二定律、运动学公式结合进行求解．