Question

9．如图所示，在一根不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m=1.4kg的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为0.7m．转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，稳定时轻绳的AB、AC部分与竖直轴分别成37⁰和53⁰，求：
（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小圆环转动的角速度；
（2）绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）根据AC，BC与竖直方向的夹角关系，由数学知识确定半径的大小，然后受力分析列向心力公式方程．
（2）根据向心力公式以及竖直方向上合外力为零列方程可正确解答本问．

解答 解、由题意，设匀速圆周运动半径为R
$\frac{R}{tan37°}-\frac{R}{tan53°}=0.7$            ①
解得  R=1.2m                             
以小圆环为对象有
Tcos37°+Tcos53°=mg           ②
Tsin37°+Tsin53°=mω²R         ③
联立解得      $ω=\frac{5\sqrt{3}}{3}rad/s$      T=10N
答：（1）小圆环转动的角速度为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s；
（2）绳的拉力为10N

点评 解决圆周运动问题的基本思路是：找圆心，确定半径，对研究对象正确进行受力分析，然后列向心力公式方程．